Мауриц, хоть и почувствовал себя сразу намного лучше, все-таки явно опасался стоять на переднем крае, в одиночку против трех противников. А потому, решил отвлечь их внимание чем-нибудь. ученый прочистил горло, взял поудобнее кисточку и начал:
– Рассмотрим три плоскости в Евклидовом пространстве, – кисточка отметила в пространстве три плоскости, одну аккуратно под носом у придвинувшегося ближе всех зомби: – и подгруппу изометрий пространства, порождаемую скользящими зеркальными симметриями относительно данных плоскостей. – По щелчку пальцев все три плоскости стали полупрозрачными зеркалами, отражающими в себе комнату, с творившемся в ней боем, а также боем, происходившим в отражении другой плоскостью, а также происходящем в отражении отражения...
– Зададимся вопросом, когда поучившаяся подгруппа является группой Биебербаха, то есть действует кокмопактно и свободно. свободно в данном контексте понимается как "всякое нетождественное преобразование не имеет неподвижных точек". Но можно показать, что в этом случае условие эквивалентно более просто формулируемому: в группе нет преобразований конечного порядка. обратите внимание: эти два условия эквивалентны друг другу только когда оба совмещены с кокомпактностью, без нее первое было бы сильнее второго...
Распространяясь о подробностях подгрупп изометрий и показывая, каких визуальных эффектов можно добиться в отражениях от трех зеркал, Эшер постарался отвлечь внимание, и втихаря нарисовал на свободном участке пола нечто, похожее на оживший кусок желе.